Matematyczne wywody

...czyli określenie, które pojawiło się w treści ostatnio przeczytanej przeze mnie książki, która zajęła mi sporo czasu (3 dni), bo po prawie każdym akapicie musiałam zatrzymać się na chwilę, przyjrzeć niedopitemu piwu i zrozumieć to, co właśnie przeczytałam.

[wspomnę, że rozpoczęłam czytanie pijąc samotnie w smutnych okolicznościach: graliśmy w laser game. super snajper saBina zajęła drugie miejsce na 16 osób. powód do dumy? ech... a z kim przegrałam? tak, z samcem alfa. moja męska duma płakała]

Jakaż to książka skłania Binę do długich refeleksji? Ach! Książka o matmie. Analfabetyzm matematyczny i jego skutki. Czad! Autor, John Allen Paulos, rozwodzi się nad ludźmi, którzy matematyki nie lubią (bo jej nie rozumieją) i o tym, jak łatwo ich w związku z tym nabrać, naciągnąć i zaskoczyć. Głupie? To nie czytaj.

Ile osób potrzeba, aby mieć stuprocentową pewność, że żadna z nich nie urodziła się tego samego dnia roku? 366. Prosta sprawa: 365+1 [autor nie uwzglęnia lat przestępnych i 29 lutego]. A ile osób wystarczy, żeby mieć 50% pewności? 183? Niespodzianka, wystarczy 23. Można to obliczyć z rachunku prawdopodobieńswa w dość łatwy sposób. Nie przytoczę teraz jak, bo to nie moja rola. W dwudziestotrzyosobowej klasie jest 50% szans na to, że dwoje dowolnych uczniów będzie miało wspólne urodziny (ale niekoniecznie z tobą - ludzie często błędnie to interpretują). 50% szans to tylko połowa, więc oczywiście wcale nie musi się tak zdarzyć - tak jak po wypadnięciu dwóch reszek z rzędu wszyscy obstawią, że teraz to już na sto pro będzie orzeł. A orzeł ma szanse niewiększe od kolejnej reszki. Mowa tu o złudzeniu hazardzisty. No właśnie, a czemu w Lotto obstawimy chętniej 5, 12, 25, 29, 37 i 44 niż 1, 2, 3, 4, 5, 6? Obie kombinacje pojawią się z jednakowym prawdopodobieństwem.

Ok, to było dość... matematyczne. Teraz trochę z innej strony: rozumienie matmy przydaje się nawet tam, gdzie byśmy się tego nie spodziewali. To wcale nie taka nieżyciowa nauka, jak uważają uduchowieni humaniści. Pozwala między innymi nie dać się zaskoczyć zbiegom okoliczności. Twoja koleżanka chodzi do klasy z córką twojej dentystki. Świat jest taki mały! Niesamowity zbieg okoliczności! E tam. Autor jest Amerykaninem i używa danych dotyczących USA - mi z Polską pójdzie nawet łatwiej. Załóżmy, że każdy z nas zna około 1000 osób. Wydaje się sporo, ale liczmy nie tylko rodzinę, przyjaciół czy ludzi z fejsa, ale i bardzo odległych znajomych - tych, których widujemy raz na rok, albo mówimy dzień dobry - sąsiad z góry, cała klasa 3b, pani alergolog, mąż nauczycielki śpiewu, kasjerka z osiedlowego sklepu. Licząc w ten sposób dojdziemy spokojnie do tysiąca. Mnożąc to razy kolejny tysiąc, a potem jeszcze raz, otrzymamy liczbę wielokrotnie przekraczającą liczbę Polaków (właśc.: mieszkańców naszego kraju). Oznacza to w praktyce, że z każdym mieszkańcem naszego kraju łączą nas najwyżej dwie osoby. Zaskakująca informacja, że twój kumpel był kiedyś na obozie prowadzonym przez żonę faceta, z którym ucinasz przypadkową pogawędkę w pociągu okazuje się nagle czymś normalnym. Nie jest niezwykłe, że te osoby się znają, ale świętować należy fakt, że podczas rozmowy udało wam się znaleźć odpowiednią parę osób spośród 10 000 ludzi [twój tysiąc razy jego tysiąc]. Jasne, to tylko statystyka, niekoniecznie z każdym łączy cię taki związek... Chodzi po prostu o to, że takie przypadkowe znajomości powinny dziwić tylko matematycznego analfabetę.

Doradca inwestycyjny podaje ci 6 razy z rzędu dobrą prognozę, za siódmą życzy sobie hajs. Zapłacisz? Tak, bo najwidoczniej jest dobry. A co, jak okaże się, że w pierwszym rzucie do połowy osób napisał, że kurs pójdzie w górę, a do drugiej, że spadnie? Cóż, w połowie przypadków na pewno będzie miał rację i potem tą pulę osób znów podzieli na pół i powtórzy zabieg. Po sześciu podziałach zostanie mu oczywiście tylko niewielki procent klientów. Niewielki, ale znaczący, jeśli nagle zaczniemy ściągać z nich gruby hajs.

No właśnie, a wróżbici? Znani ze swoich świetnych, trafnych przepowiedni. Właśnie, te dobre sa nagłaśniane, a te kompletnie błędne jakoś nie bardzo, dlatego potem mamy tendencję do kojarzenia tego, co się sprawdziło. Naciągamy rzeczywistość, by pasowała do horoskopu... a potem okazuje się, że nie ma żadnego związku między datą urodzin a cechami charakteru.

Czy w kosmosie istnieje życie? Prawdopodobnie. Dlaczego więc nie spotkaliśmy jeszcze na naszej drodze żadnych kosmitów, dlaczego na Ziemi nie wylądował jeszcze żaden spodek? I znów, spójrzmy od matematycznej strony. Cywilizacje są rozproszone w czasie, niewykluczone więc, że życie istniało wcześniej lub będzie istnieć po nas. Załóżmy, że średni czas trwania zaawansowanych form życia wynosi 100 milionów lat. Są równo rozproszone w historii naszej galaktyki - 12/15 miliardach lat. Oznacza to, że w dowolnej chwili istnieje potencjalnie około 10 000 gwiazd, na których rozwinęły się takie formy. Sporo? Cóż, średnia odległość między nimi to około 2000 lat świetlnych {19 bilionów kilometrów (właśnie, czy zdajecie sobie sprawę, że milion sekund zlatuje w zaledwie 11,5 dnia a miliard w 32 lata? Bilion sekund temu wymarli Neandertalczycy, ta liczba jest olbrzymia!)}. Cóż, pomijając ciężką do sforsowania odległość, nie zakładajmy, że kosmici chcieliby [i mogli] się z nami spotkać. Mogą być na przykład mało ruchliwymi, ciepłolubnymi chmurami gazu, a nie zielonymi stworkami.

Nie wszyscy [a wręcz zaskakująco mało osób] ogarniają, że 50% mniej niż 100 to 50, ale, że 50% więcej to tylko 150, a nie 200. Albo obniżając cenę sukienki o 40% a potem o tyle samo ją podwyższając wcale nie wrócimy do pierwotnego wyniku [bo potem bierzemy 40% z mniejszej kwoty, co naturalnie daje mniej]. Podobno kobiety w Stanach zarabiają średnio 59% tego, co mężczyźni. Feministki, zanim chwycicie za widły, zapytajcie autora szacunku, co w ogóle oznacza ta liczba? W jakim czasie? Czy uwzględniono, że kobiety zazwyczaj pracują mniej i szybciej odchodzą na emeryturę? Wybierają gorzej opłacane zawody niż mężczyżni? Że ich plany zawodowe są zazwyczaj krótkoterminowe, rzadziej doczekują się wyższych (i lepiej opłacanych) szczebli kariery? O tym nikt nie pomyślał publikując tę liczbę.

Nigdy nie uważałam, że matematyka jest nieprzydatna w życiu, wręcz przeciwnie - ta książka dostarczyła mi jednak nowego spojrzenia na niektóre sprawy. I znalazłam cytat nieźle pasujący do mnie, mimo, że nie sklasyfikowałabym siebie jako matematyka:

Matematycy, co nietrudno zauważyć, odznaczają się specyficznym poczuciem humoru (...). Cechuje ich skłonnośc do brania wszystkiego dosłownie; ta dosłowna interpretacja bywa często niezgodna z powszechnie przyjętą i przez to komiczna. Lubują się w sprowadzaniu do absurdu (logicznej operacji doprowadzania każdego założenia do jego skrajnej postaci) i w różnego rodzaju grach słownych.

Łatwiej jest naśladować głupstwa, przymykając oczy na niedorzeczności, niż myśleć.

Wiliam Cowper

Czekam na komentarze, jaka to matma jest beznadziejna.